Обяснение за неспециалисти какво е гравитационната леща, как работи и защо може да ни върши работа.

    У В О Д

            Несъмнено, едно от най-големите постижения на 20 век е теорията на относителността . Дори и сега, идеите на Айнщайн  продължават да учудват учените и обикновените хора с невероятната  си дълбочина, смисъл и красива простота.

 

            Естествено, просто съвсем не означава лесно или тривиално, а един от тестовете за всяка теория е дали светът, който тя предрича, съвпада с наблюдавания. Общата теория на относителността предсказва наличието на удивителен феномен, който, вероятно, ще се превърне в мощен метод за изследване на Вселената – изкривяването на светлината около масивни обекти е в основата на т.нар. „гравитационни лещи”, които съвсем лесно могат да бъдат разбрани чрез няколко прости аналогии от оптиката.

2.   Теория

2.1    Елементи от оптиката

           

            Фигура 1 (вляво) /фигурите са в края на текста!-бел.авт./ показва какви са различните пътища на светлината, идваща от фаровете на далечен автомобил. Това е така, защото въздухът близко до земята е по-топъл отколкото въздухът в горните слоеве, а рефракцията винаги изкривява лъчите в посока на по-студените въздушни слоеве – в резултат получаваме няколко различни и деформирани образа на източника. Отдясно на фигура 1 е показана снимка с 200 мм фокална камера, на магистрала US60 между Магдалена и Датил, близко до VLA в Нщ Мексико, заснета през нощта на 11 януари 1989 – разстоянието между наблюдателя и колата е оценено на около 10 мили, приблизително 16,1 km..     Допълнително, атмосферната леща усилва светлината на далечни обекти, гледани по директна права линия, които изглеждат като един много мощен източник – както например, ако гледахме фаровете на колата на фигура 1 вдясно с незащитено око директно срещу колата, щяхме да видим едно ярко светло петно, прекалено ярко за кола на около 16 км от нас.

 

            Друг пример е фигура 2 – често наблюдаван житейски феномен – показано е формирането втори, обърнат и деформиран образ. Вдясно е приложена снимка от Северната Панамериканска магистрала, заснета на 2 декември 1987.  На фигура 3 и 4 се виждат още два допълнителни ефекта на атмосферни лещи. Показани са две различни снимки на северната и южната част на VLA в пустинята Сокоро. Сутринта ан 17 януари 1989, затопления от изгряващото слънце въздух бил по-топъл от въздуха в близост до земята, което довело до формирането на втори по-горен образ (виж най-дясната антена на фиг. 4).

 

            Ако знаем разпределението n(z) на коефициента на рефракция, в зависимост от вертикалата z, лесно можем да построим числено образа-мираж, който би се наблюдавал от далечен източник.

Физическо обяснение на атмосферните лещи

            За да разберем как се обяснява физически разпространението на светлината през плоскопаралелен атмосферен слой, чиито рефрактивен индекс се обределя от вериткалния градиентdn/dz, ще използваме принципа на Ферма – пътят, котйо светлинняит лъч изминава между две точки е онзи, който съответства на екстремум във времето на разпространение, т.е:

 

 

 

където  ds= sqrt( dx^2+dz^2) е безкрайно малък елемент от траекторията, а v=c / n, е скоростта на светлината в дадента среда с рефракционен индекс n(z) (виж Фиг. 5). Чрез уравенението на Ойлер-Лагранж, можем да редуцираме вариационното уравнение (1.1) към закона на Декарт: 

 n(z)cos(i(z)) = K                                    (1.2)

 

където K е константа и  i(z) е ъгълът между тангентата към светлинния лъч и хоризонта.

 

            Тогава можем да получим израза за малко нарастване на ъгъла  на лъча между две съседни  точки с абсицисиx и x+dx. За малка, но крайна стойност на dx и малък ъгъл i, получаваме че: 

 

            Връзката  (1.3) е много полезна, ако искаме да построим с числени методи траекторията на светлинните лъчи през атмосфера, харкатеризираща се с даден разпределние на коефициента на рефракция n(z). Тогава забелязваме, че при определни условия, може да съществуват пътища между наблюдателя и обекта, които позволяват формирането на няколко образа. Интересно е да се забележи разликата в геометричната дължина и скоростите на светлинните лъчи по две геодези (c / n(z))  - отдалечен наблюдател ще  забележи закъснение във времената на пристигане на сигнала от източника. Забавянето зависи, разбира се, от разпределението на коефициента на рефракция n(z) и от абсолютното разстояние между източниак и наблюдателя.

Нека отбележим и, понеже атмосферната леща запазва повърхностната яркост, както  е и при гравитационната леща, усилването на светимостта на миража е просто отношението на пространствения ъгъл на наблюдавания през лещата образ към образа на неизкривения източник(без ефект на леща). Тогава, освен значимите видими промени на образа на отдалечени от Земята източници – деформации, възникване на допълнително образи и т.н., атмосферата е причина и за усилването на светимостта на далечни групи от неразделими обекти, разположени направо на големи разстояния.

 

            Както ще видим, съществуват много прилики между атмосферната леща и гравитационата.

 

2.2    Гравитационни лещи

           

             В Общата Теория на Относителността, Айнщайн предсказва, че масивен обект би изкривил пространство-времето в своята околност, и че всяка частица, с или без маса (например фотон), ще се движи по линиите на това изкривено пространство. Айнщайн показал, че светлинен лъч, преминаващ разстояние (ksi)от обект с аксиално симетрично разпределение на масата M(ksi) (виж фигура 6)ще бъде претърпи отклонение на ъгъл alfa(ksi), който в радиани се дава с отношението:  

 

G е гравитационната константа, c- скоростта на светлината.

 

            Приемаме дадено разпределение на масата (например константна маса M(ksi)=M,  за да характеризираме някакъв точков обект или пък диска на спирлана галактика и т.н.) Тогава построяваме оптична леща, която отклонява светлината и ни позволява да изследваме  характеристиките на гравитационното изкривавяне, причинени от черни дупки, звезди, квазари, галактики и т.н.  

 

            Ще отбележим, че достатъчно условие за да се наблюдават умножени образи на източника през гравитационната леюа е просто повърхностната плътност на масите  

 E(ksi)да надвишава критичната плътност Ec , която зависи само от относителните разстояния Dod,Dos и Dds , между наблюдателя (O), отклоняващия обект (D) и източника  (S) (виж уравнения (2.4)-(2.6)). Лесно е да се покаже, че в случай на идеално права линия между  изтоника, аксиално-симетричното изкривяващо тяло и наблюдателя, то обекта ще се вижда като светлинен пръстен (т.нар. пръстен на Айнщайн ), чиито ъглов радиус Theta (e) е пропорционален на крадрата на маста на изкривяващия обект (виж. Уравнение (2.7))  

 

Нека изведем условието за появата на няколко образа и ъгловия радиус за пръстен на Айнщайн

 

В случай на идеално права линия между  изтоника, аксиално-симетричното изкривяващо тяло и наблюдателя(виж фиг. 6) се вижда, че, с изключние на директен лъч по пътя право между източника и наблюдателя, условието за всеки друг лъч да достигне до нас е

 

 

Като се приложи синусовото правило за триъгълник  SXO , предполагайки, че ъглите s  и  с малки. Разбира се, това ше е вяно и ако истинският ъгъл на отклонение , понеже тогава вианги ще е възможно да намерим светлинен лъч с по-голям парметър , така че уравнение (2.2) да е изпълнено. Изразявмае ъгълът  между директния лъч и отклонения лъч: 

 

От уравнения (2.1) and (2.2), следва:

 Е(<кси)>=Ec                         (2.4)

 

тоест средната повърхностна плътност на масата на лещата 

 

, изчислена за дадено , трябва просто да надвишава критичната стойност   :

 

 

            Последната стойност се определя най-вече от разстоянието между източника, изкривяващото тяло и наблюдателя.

 

            Макар че досега използвахме само статично Евклидово пространство,

Refsdal (1966) показва, че същото разглеждане остава валидно и за  моделите на разширяваща се вселена на Friedmann, Lemaître, Robertson, Walker (FLRW), стига само Dod, Dos и Dds   да са ъглови отстояния.

 

            Приемайки типични космологични стойности за разстоянието  до дефлектор (с червено отместване zd~0.5)  и източник (Zs~2 ), пресмятаме, че Ec~1 g/cm^2 .

 

            Полагаме  M( ksi)  и ksi   в (2.5)  с типични маса М и радиус R на делфектора и в таблица 1 показва стойностите, получени за отношението E(<R)/Ec, имайки впредвид звезда, звезден куп, галактика или галактичен куп на различни разстояния.  

 

Таблица 1: Отношение на средната   и критичната    повърхнинни плътности на масата , ъгловят ( ) и линейният  ( ) радисуи на пръстена на Айнщайн за различни стойности на М, разстояние  и радиус R на дефлектора, предполагайки, че   .

 

Да напомним, че :

 

            Вижда се, че само звезди и много компактни масивни галактики и галактични купове за които  ,  са добри дефлектори, осигуряващи наличие на няколко образа.

 

            В случай на аксиална симетрия е часно, че, при наличие на ефективен дефлектор, наблюдател разположен по оста на симетрия ще види светлинен пръстен около далечния източник.

 

            От уравнения (2.1)-(2.3), лесно изразвяме ъгловия радиус на пръстена: 

 

                        В таблица 1 са показани и характерни стойности на    за различни типове дефлектори, разположени на различни разстояния.

            Стойността на   Theta (e) е много важна, защото може да се използва за да се определи ъгловото отстоние между многото образи, видими през лещата в по-общи случаи, където условието за идеална линия между източника, дефлектора и наблюдателя не е изпълено или дори за разпредлене на масата в лещата, което не е аксиално симетрично. След като знаем тези ъглови разстояние, използваме факта, че те са пропорционални на константата на Хъбъл H(0)  . Тогава наблюдавано разрешение между образите    може да ни доведе до стойност на   , или до стойностт на M пъти константата на Хъбъл , ако червените отмествания zd и zs   са известни.

 

            Това е най-простото и директно приложение в астрофизиката на гравитационните лещи. От таблица 1 забелязваме, че за изтоник и леща. Разположени на космологични разстояния    и    ), ъгълът    може да се променя от микро-арксекунди (при звезда-дефлектор) до arcsec (за галактична леща ), а дори и до няколко десетки  arcsec при лещи около купове.

 

            Най-сетне, нека отбележим, че условието (2.4) за да се наблюдават няколко образа от даден дефлектор обикновено се изпълнява, дори и при отсъствие на аксиална симетрия.. .

 

3.    Заключение

 

            Безспорно астрофизиката и физката като наука претърпяват отново подем и разбиване на стари догми и остарели парадигми. Естествно, появявт се нови и нови методи на анализ и научна „практика” , някои по-традиционни, други далче по-ортодксални и по-близки до философията или метафизиката. Ала независимо как или по-какъв начин се е стигнало да дадена идея, колкото и странно да звучи тя, единствената проверка доколко е вярна е нейната интеракция, взаимодействие и проверка в реалния живот. Нека не забравяме, че всяка една идея, всяка една мечта, тръгва от нас, от нашата мисъл и съзнание, но свършва горе, в звездите и небесата на необятната Вселена.

 

            Западната наука е  един от многото опити да се сбъдне човешката мечта за всеобхватно познание и разбиране. Добре е, докато се стремим към него,  да не забравяме, че разбирайки по-добре структурата на света, ние го променяме. А, което е може би и по-важното – по този начин променяме и самите себе си.

 

4.    Фигури

 

Фигура  1: Разпространение на светлинните лъчи над нагорещен път между далчена кола и наблюдател (вляво) и формиране на няколко образа в резултат на атмосферна леща (вдясно)

 

 

Фигура 2: Разпространение на светлинните лъчи над нагорещен път(вляво) и формиране на два образа(правилен и обърнат) в резултат на атмосферна леща (вдясно)

 

Фигура  3: Неясен образ на антените на VLA, New Mexico , сутринта на 17 January 1989

 

 

 

Фигура  4: Неясни и мултиплицирани образи на някои от антените на   Very Large Array (NRAO, New Mexico) на 17 January 1989. Обърнете внимание на вторичния образ на крайно-дясната антена.

Фигура   5: Получаване на атмосферни миражи през атмосфера с разпределение на коефициента на рефракция n(z), показан на лявата хоризонтална ос.

 

 

Фигура     6: Условието  за наблюдател О да види светлинен лъч от далечен източник S, отклонен от  обект D, така, че се наблюдават няколко образа.  O, D и  S са на една лини и се предполага аксиална симетия. Фигурата не е в мащаб.

 

5.    Библиография

 

http://vela.astro.ulg.ac.be/themes/extragal/gravlens/bibdat/engl/gld_homepage.html

PiippiseiHenBer [url=http://rtwodtwo830.typepad.com/blog/2011/07/obtain-along-with-kohls-coupon-codes-and-spend-less.html]kohls discount codes[/url] vuaqlkawuhxko

qfeffsd [url=http://tinyurl.com/jcpenneyprintablecoupons]jcpenney coupons[/url] dufpawsaonkomed